Natürlich darf man in einer öffentlichen Sauna NICHT seinen erigierten Penis zeigen. Stellst Du Dir diese Frage wirklich oder ist das reine Provokation? Solch ein Exhibitionismus ist ggf. sogar strafrechtlich relevant (Erregung öffentlichen Ärgernisses). Natürlich solltest Du Dich mit einem Handtuch bedecken und zwar so, dass man nicht sieht, dass Du "ein Zelt baust".
Ansonsten sage ich nur, dass Du das Prinzip von Sauna und Abkühlen noch nicht begriffen hast. Zur "besseren Abkühlung" bringt das Liegen quasi nichts, es dient nur der Erholung des Kreislaufs. Abkühlen sollte man nach einem Saunagang so vollständig, dass die Hautoberfläche sich bei Berührung kühl (!) anfühlt -- alles andere ist ungesund und birgt körperliche Gefahren. Also am besten ein kaltes Tauchbecken nutzen, oder mit einem Schlauch den ganz Körper mehrmals kalt abspülen oder zumindest solange kalt duschen, bis der Körper wirklich so abgekühlt ist, dass die Haut sich kühl anfühlt. Falsches Saunaverhalten ist gesundheitsgefährdend! Sauna ist nur dann gesund, wenn auch die Abkühlung beachtet wird. Bitte versuche das durchzuziehen. Als Nebenwirkung wirst Du feststellen, dass Du auch keine Erektion mehr bekommst, wenn Du so gut abgekühlt bist.